Всероссийская олимпиада школьников по информатике 2013/2014 учебного года

Задания на школьный этап. 5 – 6 классы

Время – 90 минут                                    Максимальное количество баллов – 100

1. На закономерности (30 баллов)

На затонувшей старинной каравелле были найдены шесть мешков с золотыми монетами. В первых четы­рех мешках оказалось соответственно 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставших­ся двух мешках, кто-то заметил, что число монет в мешках подчиняется некой закономерности. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках?

2. «Переправа» (20 баллов)

К берегу реки подошли 3 контрабандиста с двумя мешками золота каждый. У берега нашлась трехместная лодка в которую помещались любые три мешка, или контрабандист + 2 мешка, или 2 контрабандиста + 1 мешок или 3 контрабандиста. Каждый из преступников не может оставить ни один из своих мешков наедине с другими преступниками, но может их оставить на безлюдном берегу. Могут ли все они переправиться через реку?

3. Исполнитель «Вычислитель»  (10 баллов)

Робот Вычислитель умет выполнять две команды:

команда 1 – вычесть 2;

команда 2 – умножить на 3.

Напиши последовательность команд, выполняя которые Вычислитель может получить из числа 17 число 35?

4. «Переливания» (20 баллов)

Злая мачеха отправила падчерицу к роднику за водой и сказала: «Вот тебе два ведра, в одно из них входит 9 литров воды, в другое – 5 литров. Но ты должна принести домой ровно 3 литра воды». Как должна действовать падчерица, чтобы выполнить это поручение? Составьте алгоритм решения задачи.

5. «Арифметические задачи» (10 баллов)

В магазине было шесть разных ящиков с гвоздями, массы ящиков 6, 7, 8, 9, 10, 11 кг. Пять из них приобрели два покупателя, причем каждому из них гвоздей досталось поровну. Какой ящик остался в магазине?

6. «Системы счисления» (10 баллов)

Вы знакомы с римскими цифрами. Первые три из них — I, V, X. Их легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается переложить с одного места на другое только одну спичку (палочку)?